Question

現(xiàn)有一批貨物用輪船從上海運(yùn)往青島，已知該輪船航行的最大速度為45海里/時(shí)，上海至青島的航行距離約為500海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其余費(fèi)用組成．輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.6），其余費(fèi)用每小時(shí)960元．
（1）請把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度x（海里/時(shí)）的函數(shù)．
（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意得每小時(shí)的運(yùn)輸成本為（0.6x²+960）元，所用時(shí)間為

500

x

小時(shí)，可求全程運(yùn)輸成本關(guān)于x的函數(shù)；
（2）利用基本不等式，可求最值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得每小時(shí)的運(yùn)輸成本為（0.6x²+960）元，所用時(shí)間為

500

x

小時(shí)，
所以得y=(0.6x2+960).

500

x

=

300(x2+1600)

x

=300(x+

1600

x

)，
所以函數(shù)為y=300(x+

1600

x

)（0＜x≤45）…（6分）
（2）由（1）及基本不等式得y=300(x+

1600

x

)≥300×2

x. 1600 x

=24000，
當(dāng)且僅當(dāng)x=

1600

x

即x=40時(shí)，等號成立．
所以當(dāng)輪船以40海里/時(shí)速度行駛時(shí)，全程運(yùn)輸成本最小．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的建立，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．