Question

11．（1）設(shè)P（-3t，-4t）是角α終邊上不同與原點(diǎn)O的一點(diǎn)，求sinα+cosα的值．
（2）若tanα=2，求sin²α+sinαcosα-2cos²α的值．

Answer 1

分析 （1）由角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα，cosα即可求解結(jié)果；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）∵角α終邊上一點(diǎn)P（-3t，-4t），
當(dāng)t＜0時(shí)，sinα＞0，cosα＞0，
∴sinα=$\frac{-4t}{\sqrt{9{t}^{2}+16{t}^{2}}}$=$\frac{-4t}{5|t|}$=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{-3t}{5|t|}$=$\frac{3}{5}$，
∴sinα+cosα=$\frac{4}{5}+\frac{3}{5}$=$\frac{7}{5}$；
當(dāng)t＞0時(shí)，sinα＜0，cosα＜0，
∴sinα=$\frac{-4t}{\sqrt{9{t}^{2}+16{t}^{2}}}$=$\frac{-4t}{5|t|}$=-$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{-3t}{5|t|}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sinα+cosα=-$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}$=-$\frac{7}{5}$．
（2）∵tanα=2，
∴原式=$\frac{si{n}^{2}α+sinαcosα-2co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+tanα-2}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{4+2-2}{4+1}$=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．