已知函數(shù)f（n）=logn+2（n+3）（n∈N*），使f（1）•f（2）…f（k）為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）且滿足k在區(qū)間[1，100]內(nèi)，則k的個(gè)數(shù)為（　　）
分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得 f（1）•f（2）…f（k）=log3（k+3）為整數(shù)，可得k+3=3n （n∈Z）．再由k∈[1，100]，k∈（N*），求得k的值，可得結(jié)論．
解答：解：由題意可得f（1）•f（2）…f（k）=log34•log45•log56…log（k+2）（k+3）=log3（k+3）為整數(shù)，
可得 k+3=3n （n∈Z）．
又∵k∈[1，100]，k∈（N*），∴k=6，24，78，共計(jì)3個(gè)，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)的性質(zhì)，其中利用換底公式的推論logab•logbc=logac是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
kx-(k+1)x

（1）若函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)k=2時(shí)，不等式f（x）＜lnx對(duì)任意x＞0恒成立；
（3）證明：ln（1×2）+ln（2×3）+L+ln[n（n+1）]＞2n-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
③已知空間直線m，n，l，則m∥n的一個(gè)必要非充分條件是m，n與l所成角相等；
④已知函數(shù)f(x)=log2x+logx2+1，
 &x∈(0，1)
，則f（x）的最大值為-1．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m，n∈R，m≠0），函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處切線與x軸平行，
（1）用關(guān)于m的代數(shù)式表示n；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若x1＞2，記函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（x1，f（x1））處的切線l與x軸的交點(diǎn)為（x2，0），證明：x2≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都一模）已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-mln
1+2x
+mx-2m，m＜0．
（I）當(dāng)m=-1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)-
x
3
的單調(diào)區(qū)間；
（II）已知m≤-
e
2
（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在實(shí)數(shù)x0∈(-
1
2
，
e-1
2
]，使f（x0）＞e+1成立，證明：2m+e+l＜0；
（III）證明：
n
k=1
8k-3
3k2
＞ln
(n+1)(n+2)
2
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù) f (x) = x3 －(l－3)x2 －(l +3)x + l －1（l > 0）在區(qū)間[n, m]上為減函數(shù)，記m的最大值為m0，n的最小值為n0，且滿足m0-n0 = 4．

（1）求m0，n0的值以及函數(shù)f (x)的解析式；

（2）已知等差數(shù)列{xn}的首項(xiàng)．又過(guò)點(diǎn)A(0, f (0))，B(1, f (1))的直線方程為y=g(x)．試問：在數(shù)列{xn}中，哪些項(xiàng)滿足f (xn)>g(xn)？

（3）若對(duì)任意x1，x2∈ [a, m0]（x1≠x2），都有成立，求a的最小值．

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