如圖，四棱錐G—ABCD中，ABCD是正方形，且邊長為2a，面ABCD⊥面ABG，AG=BG。
（1）畫出四棱錐G—ABCD的三視圖；
 
（2）在四棱錐G—ABCD中，過點(diǎn)B作平面
AGC的垂線，若垂足H在CG上，
求證：面AGD⊥面BGC
（3）在（2）的條件下，求三棱錐D—ACG的體積
及其外接球的表面積。
（1）三視圖（見右圖）


（2）ABCD是正方形  ∴  BC⊥AB
∵面ABCD⊥面ABG  ∴  BC⊥面ABG
∵AG面ABG    ∴  BC⊥AG
又  BH⊥面AGC     ∴  BH⊥AG
∵ BCBH="B    "  ∴  AG⊥面AGD
∴面AGD⊥面BGC
（3）由（2）知  AG⊥面BGC   ∴AG⊥BG  又AG=BG
∴△ABG是等腰Rt△，取AB中點(diǎn)E，
連結(jié)GE，則GE⊥AB
∴ GE⊥面ABCD  
∴  又   ∴取AC中點(diǎn)M，則    因此：
   即點(diǎn)M是三棱錐D—ACG的外接球的球心，
半徑為   ∴ 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中E、F分別是PB、AD的中點(diǎn)）.

（Ⅰ）求證：EF⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱錐B—AEF的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直角梯形中，， 過 作，垂足為，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折疊使二面角的平面角的正切值為.
（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成的角的余弦值；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)．
試畫出平面與平面的交線．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為互不重合的平面，為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：]
①若則；
②若，則；
③若則  
④若則   
其中所有正確命題的序號(hào)是(    )
A．①②B．①③C．③④D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在圖中，M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點(diǎn)，圓柱底面半徑為1，高為2，若從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N，最短路程為             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），
8.
則此幾何體的表面積是（　�。�
A．cmB．cm
C． 96 cmD．112 cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有下列四個(gè)命題：
①圓臺(tái)的任意兩條母線的延長線，可能相交，也可能不相交；②圓錐的母線都交于一點(diǎn)；③圓柱的母線都互相平行.其中正確的命題有____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn).求證:PA∥平面EDB.

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