Question

已知，對任意實數(shù)都有成立，則以下正確的是              .

①最小正周期為；

②；

③在區(qū)間為減函數(shù)

④把圖象向右平移個單位后，可以得到偶函數(shù)圖象；

⑤的圖象關(guān)于對稱

 

Answer 1

【答案】

①③④⑤

【解析】

試題分析：因為，，對任意實數(shù)都有成立，所以，是圖象的對稱軸，此時，函數(shù)取到最大值，從而有，取，。由周期函數(shù)的性質(zhì)，①最小正周期為，正確；②，不正確；③在區(qū)間為減函數(shù);④把圖象向右平移個單位后，可以得到偶函數(shù)圖象；⑤的圖象關(guān)于對稱,都正確。故答案為①③④⑤。

考點：三角函數(shù)輔助角公式，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點評：中檔題，解答本題的關(guān)鍵，是從已知條件出發(fā)。求得函數(shù)的解析式，并對正弦型函數(shù)的圖象的研究方法熟練掌握。