Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足方程組則cos（x+2y）=（ ）
A．0
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：將方程組中的第二個(gè)方程第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后設(shè)t=-2y，變形后與第一個(gè)方程完全相同，可得出t=x，進(jìn)而得到x與y的關(guān)系式x=-2y，即x+2y=0，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)即可求出值．
解答：解：，
由②化簡(jiǎn)得：8y³-2（1+cos2y）+2y+3=0，
整理得：-8y³+cos2y-2y-2=0，即（-2y）³+cos（-2y）+（-2y）-2=0，
設(shè)t=-2y，則有t³-cost+t-2=0，
與方程①對(duì)比得：t=x，即x=-2y，
∴x+2y=0，
則cos（x+2y）=1．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了換元的思想，靈活變換第二個(gè)方程是解本題的關(guān)鍵．