Question

已知f（x）=

x3-m2x x-m ， x≠m 2           ，x=m

是連續(xù)函數(shù)，則實數(shù)m的值是（　　）

A．-1

B．1

C．±1

D．-2

Answer 1

分析：由題意可得 

lim

x→m

x3-m2x

x-m

=

lim

x→m

x(x-m)(x+m)

x-m

=

lim

x→m

[x（x+m）]=2m²=f（m）=2，由此求得實數(shù)m的值．

解答：解：∵f（x）=

x3-m2x x-m ， x≠m 2           ，x=m

是連續(xù)函數(shù)，
∴

lim

x→m

 

x3-m2x

x-m

=

lim

x→m

 

x(x-m)(x+m)

x-m

=

lim

x→m

[x（x+m）]=2m²=f（m）=2，
解得 m=±1，
故選C．

點評：本題主要考查函數(shù)在某處連續(xù)的定義，利用分段函數(shù)在某處連續(xù)時，則兩段的函數(shù)值在此處相等，屬于基礎題．