Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足：x≥0時(shí)f（x）=2^x-4，則不等式x•f（x-2）＞0的解集是

1. A.
   {x|x＞4}
2. B.
   {x|x＜-2}
3. C.
   {x|0＜x＜4}
4. D.
   {x|-2＜x＜0}

Answer 1

A
分析：根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可得f（x-2）=f（|x-2|）=2^|x-2|-4，然后把x•f（x-2）＞0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組即可求解．
解答：由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2^x-4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，
則f（x-2）=f（|x-2|）=2^|x-2|-4，
所以x•f（x-2）＞0?x•（2^|x-2|-4）＞0?或，
解得x＞4．
所以不等式x•f（x-2）＞0的解集是{x|x＞4}．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查不等式的求解，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題．