若橢圓
x2
m
+
y2
n
=1（m＞n＞0）和雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1•PF2的值是
m-a2
m-a2
．
分析：運(yùn)用橢圓和雙曲線(xiàn)的定義寫(xiě)出兩個(gè)定義式，然后平方，觀察之后，兩式相減，求出整體未知數(shù)PF1•PF2的值．
解答：解析：PF1+PF2=2
m
，|PF1-PF2|=2a，
所以PF
 
2
1
+PF
 
2
2
+2PF1•PF2=4m，PF
 
2
1
-2PF1•PF2+PF
 
2
2
=4a2，兩式相減得：
4PF1•PF2=4m-4a2，∴PF1•PF2=m-a2．
故答案：m-a2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)橢圓和雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)F1、F2，利用定義化簡(jiǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓
x2
m
+
y2
n
=1(m＞n＞0)和雙曲線(xiàn)
x2
a
-
y2
b
=1(a＞0，b＞0)有相同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線(xiàn)的公共點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓
x2
m
+
y2
n
=1(m，n＞0)的離心率為
1
2
，一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•湖北模擬）若橢圓
x2
m
+
y2
n
=1（m＞n＞0）上的點(diǎn)到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離是到右焦點(diǎn)距離的3倍，則m：n=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若橢圓
x2
m
+
y2
n
=1（m＞n＞0）和雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1•PF2的值是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案