Question

　　求下例函數(shù)的單調遞增區(qū)間.

　　⑴;⑵.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：⑴設t=，∴. 　　∵減函數(shù)，∴應為減函數(shù). 　　∴≤t≤+,即2k≤-2x≤. 　　解得≤≤. 　　∴此函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[，]， 　　另外，此題也可利用余弦函數(shù)的偶函數(shù)，得 　　. 　　解法如下：設,∴. 　　∵為增函數(shù)，∴.為增函數(shù).∴-≤≤ 　　即-≤≤.解得≤≤,. 　　⑵,解得定義域為 　　設t=cosx,∴y=. 　　∵為減函數(shù)，∴t=cosx應為減函數(shù). 　　再結合函數(shù)的定義域得. 　　∴此函數(shù)的單調遞增區(qū)間為. 　　注：此題第⑴題中容易出現(xiàn)的錯誤是沒有注意到為減函數(shù)，直接由≤≤得出錯誤結論. 　　第⑵題中容易忽視函數(shù)的定義域而導致錯誤，因此單調區(qū)間應是定義域的子集.

提示：

分析：所給函數(shù)均可看成復合函數(shù)，可利用復合函數(shù)中“同增異減”的規(guī)律加以解決.