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設等比數列都在函數的圖象上。

（1）求r的值；

（2）當；

（3）若對一切的正整數n，總有的取值范圍。

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由已知可得，

當時，

是等比數列，              4分

（2）由（1）可知，

          8分

（3）

遞增，當時，取最小值為

所以一切的      12分

考點：數列求通項求和

點評：數列求和采用的錯位相減法，此法適用于通項公式為關于n的一次式與指數式的乘積形式的數列，第三問不等式恒成立轉化為求數列前n項和的最值，期間借助了數列的單調性

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）

已知點，，…，（為正整數）都在函數的圖像上，其中是以1為首項，2為公差的等差數列。

（1）求數列的通項公式，并證明數列是等比數列；

（2）設數列的前項的和，求；

（3）設，當時，問的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海市八校區(qū)重點（新八校）數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數）都在函數的圖象上，且數列{an} 是a1=1，公差為d的等差數列．
（1）證明：數列{bn} 是等比數列；
（2）若公差d=1，以點Pn的橫、縱坐標為邊長的矩形面積為cn，求最大的實數t，使（t∈R，t≠0）對一切正整數n恒成立；
（3）對（2）中的數列{an}，對每個正整數k，在ak與ak+1之間插入3k-1個3（如在a1與a2之間插入3個3，a2與a3之間插入31個3，a3與a4之間插入32個3，…，依此類推），得到一個新的數列{dn}，設Sn是數列{dn}的前n項和，試探究2008是否為數列{Sn}中的某一項，寫出你探究得到的結論并給出證明．

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科目：高中數學 來源：2011年上海市八校區(qū)重點（新八校）高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數）都在函數的圖象上，且數列{an} 是a1=1，公差為d的等差數列．
（1）證明：數列{bn} 是公比為的等比數列；
（2）若公差d=1，以點Pn的橫、縱坐標為邊長的矩形面積為cn，求最小的實數t，若使cn≤t（t∈R，t≠0）對一切正整數n恒成立；
（3）對（2）中的數列{an}，對每個正整數k，在ak與ak+1之間插入2k-1個3（如在a1與a2之間插入2個3，a2與a3之間插入21個3，a3與a4之間插入22個3，…，依此類推），得到一個新的數列{dn}，設Sn是數列{dn}的前n項和，試求S1000．

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科目：高中數學 來源：2011年上海市八校區(qū)重點（新八校）高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數）都在函數的圖象上，且數列{an} 是a1=1，公差為d的等差數列．
（1）證明：數列{bn} 是等比數列；
（2）若公差d=1，以點Pn的橫、縱坐標為邊長的矩形面積為cn，求最大的實數t，使（t∈R，t≠0）對一切正整數n恒成立；
（3）對（2）中的數列{an}，對每個正整數k，在ak與ak+1之間插入3k-1個3（如在a1與a2之間插入3個3，a2與a3之間插入31個3，a3與a4之間插入32個3，…，依此類推），得到一個新的數列{dn}，設Sn是數列{dn}的前n項和，試探究2008是否為數列{Sn}中的某一項，寫出你探究得到的結論并給出證明．

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