如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC,D、E分別為BB1、AC1的中點.
(1)證明:ED為異面直線BB1與AC1的公垂線.
(2)設(shè)AA1=AC=AB,求二面角A1-AD-C1的大。
解:(1)如圖所示,設(shè)O為AC中點,連接EO,BO,則EOC1C,又C1CB1B,所以EODB,EOBD為平行四邊形,ED∥OB. ∵AB=BC, ∴BO⊥AC. 又平面ABC⊥平面ACC1A1,BO面ABC,故BO⊥平面ACC1A1, ∴ED⊥平面ACC1A1,BD⊥AC1,ED⊥CC1, ∴ED⊥BB1,ED為異面直線AC1與BB1的公垂線. (2)連接A1E,由AA1=AC=AB可知,A1ACC1為正方形, ∴A1E⊥AC1,又由ED⊥平面ACC1A1和ED平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1, ∴A1E⊥平面ADC1,作EF⊥AD,垂足為F,連接A1F,則A1⊥AD,∠A1FE為二面角A1-AD-C1的平面角. 不妨設(shè)AA1=2,則AC=2,AB=ED=OB=1,EF=, tan∠A1FE=,∴∠A1FE=60°. 所以二面角A1ADC1為60°. |
由線面垂直,證線線垂直. |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.
(I)求證:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年四川省招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題共l2分)
如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一[來源:]
P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.
(I)求證:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年高考試題數(shù)學理(四川卷)解析版 題型:解答題
(本小題共l2分)
如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一
P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.
(I)求證:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源:四川省高考真題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一點,P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.
(I)求證:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.
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