Question

在一次人才招聘會上，有A，B，C三種不同的技工面向社會招聘，已知某技術(shù)人員應(yīng)聘A，B，C三種技工被錄用的概率分別是0.8、0.5、0.2（允許技工人員同時被多種技工錄用）．
（1）求該技術(shù)人員被錄用的概率；
（2）設(shè)ξ表示該技術(shù)人員被錄用的工種數(shù)與未被錄用的工種數(shù)的乘積，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用對立事件求出被錄用的概率；
（2）設(shè)ξ表示該技術(shù)人員被錄用的工種數(shù)與未被錄用的工種數(shù)的乘積，求出ξ的可能取值，再求出ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）該技術(shù)人員被錄用的概率是
P=1-（1-0.8）×（1-0.5）×（1-0.2）=1-0.2×0.5×0.8=0.92；
（2）設(shè)ξ表示該技術(shù)人員被錄用的工種數(shù)與未被錄用的工種數(shù)的乘積，
則被錄用的工種數(shù)是0、1、2、3，未被錄用的工種數(shù)是3、2、1、0，
它們的乘積是0×3=0，1×2=2，2×1=2，3×0=0，
∴ξ的取值只能是0、2；
當(dāng)ξ=0時，P（ξ=0）=0.16；
當(dāng)ξ=2時，P（ξ=2）=0.84；
∴ξ的分布列為：

ξ	0	2
P	0.16	0.84

…（9分）
數(shù)學(xué)期望是Eξ=0×0.16+2×0.84=1.68．

點評：本題考查了相互獨立事件的概率公式的應(yīng)用問題，也考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，是中檔題．