Question

函數(shù)y=

3

sinχ+cosχ（-

π

2

≤χ≤

π

2

）的值域是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)兩角和雨差的正弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算把函數(shù)化為一個(gè)角的三角函數(shù)，然后根據(jù)x的范圍得到新角度的范圍利用正弦函數(shù)的圖象得到函數(shù)的值域即可．

解答：解：y=

3

sinx+cosx=2（

3

2

sinx+

1

2

cosx）=2（sinxcos

π

6

+sin

π

6

cosx）=2sin（x+

π

6

）
因?yàn)?

π

2

≤χ≤

π

2

，得到-

π

3

≤x+

π

6

≤

2

3

π，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象得到y(tǒng)∈[-1，2]．
故答案為[-1，2]

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)的逆運(yùn)算公式化簡(jiǎn)求值，以及要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)的定義域和值域，在解題時(shí)注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題．