若
OP
+
OQ
=
OM
，給出下列結(jié)論：
①
OM
-
OQ
=
OP
；②
OM
+
PO
=
OQ
；③
OP
+
QO
=
OM
；④
PO
+
QO
=
MO
．
其中正確的是
①②
①②
．
分析：①由
OP
+
OQ
=
OM
，得
OM
-
OQ
=
OP
．②由
OP
+
OQ
=
OM
，得
OM
-
OP
=
OQ
，即
OM
+
PO
=
OQ
．③由
OP
+
OQ
=
OM
，得
OP
-
QO
=
OM
，所以③錯(cuò)誤．④由
OP
+
OQ
=
OM
，得
OP
-
QO
=
OM
，即
OP
-
QO
=-
MO
，所以④錯(cuò)誤．
解答：解：①因?yàn)?span id="eig28gg" class="MathJye">
OP
+
OQ
=
OM
，所以
OM
-
OQ
=
OP
，所以①正確．
②因?yàn)?span id="4y84cus" class="MathJye">
OP
+
OQ
=
OM
，所以
OM
-
OP
=
OQ
，即
OM
+
PO
=
OQ
，所以②正確．
③因?yàn)?span id="ka4qqw6" class="MathJye">
OP
+
OQ
=
OM
，所以
OP
-
QO
=
OM
，所以③錯(cuò)誤．
④因?yàn)?span id="c2aeiom" class="MathJye">
OP
+
OQ
=
OM
，所以
OP
-
QO
=
OM
，即
OP
-
QO
=-
MO
，所以④錯(cuò)誤．
故答案為①②．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的加減法運(yùn)算，以及加減法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，
OP
=x
i
+y
j
+z
k
（其中
i
，
j
，
k
分別為x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量）．有下列命題：
①若
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x＞0，y＞0)且|
OP
-4
j
|=|
OP
+2
i
|，則
1
x
+
2
y
的最小值為2
2

②若
OP
=0
i
+y
j
+z
k
，
OQ
=0
i
+y1
j
+
k
，若向量
PQ
與
k
共線且|
PQ
|=|
OP
|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線；
③若
OM
=a
i
+0
j
+0
k
，
OQ
=0
i
+b
j
+0
k
，
OR
=0
i
+0
j
+c
k
(abc≠0)，則平面MQR內(nèi)的任意一點(diǎn)A（x，y，z）的坐標(biāo)必須滿足關(guān)系式
x
a
+
y
b
+
z
c
=1；
④設(shè)
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x∈[0，4]，y∈[-4，4])，
OM
=0
i
+y1
j
+
k
(y1∈[-4，4])，
ON
=x2
i
+0
j
+0
k
(x2∈[0，4])，若向量
PM
⊥
j
，
PN
與
j
共線且|
PM
|=|
PN
|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一部分．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2-y2=1．
（1）過(guò)C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸進(jìn)線的平行線，求該直線與另一條漸進(jìn)線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ；
（3）設(shè)橢圓C2：4x2+y2=1，若M、N分別是C1、C2上的動(dòng)點(diǎn)，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，M是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠MOP=x(0＜x＜π)，
OQ
=
OM
+
OP
，四邊形OMQP的面積為S，函數(shù)f(x)=
OM
•
OQ
+
3
S．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若f(A)=3，a=2
3
，b=2，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若
OP
+
OQ
=
OM
，給出下列結(jié)論：
①
OM
-
OQ
=
OP
；②
OM
+
PO
=
OQ
；③
OP
+
QO
=
OM
；④
PO
+
QO
=
MO
．
其中正確的是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案