（2013•棗莊二模）已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，向量
a
=（
2
cos
A+B
2
，sin
A-B
2
），且|
a
|=
6
2
，則tanA•tanB=（　�。�
分析：由題意可得 
a
2=2cos2
A+B
2
+sin2
A-B
2
=
6
4
，再利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得 2cos（A+B）-cos（A-B）=0，再利用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn)求得cosAcosB=3sinAsinB，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanA•tanB的值．
解答：解：∵A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，向量
a
=（
2
cos
A+B
2
，sin
A-B
2
），且|
a
|=
6
2
，
∴
a
2=2cos2
A+B
2
+sin2
A-B
2
=
6
4
，∴1+cos（A+B）+
1-cos(A-B)
2
=
3
2
．
化簡(jiǎn)可得 2cos（A+B）-cos（A-B）=0，∴2cosAcosB-2sinAsinB-（cosAcosB+sinAsinB）=0，
∴cosAcosB=3sinAsinB，∴tanA•tanB=
1
3
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的三角公式、二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，向量的模的求法，屬于中檔題．
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ln|x|
x
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x2
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-
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1
4
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1-
π
4
1-
π
4
．

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