【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ 的圖象過點(diǎn)P(1,5). (Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值,并證明函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(Ⅱ)利用單調(diào)性定義證明f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù).
【答案】解:(Ⅰ) 的圖象過點(diǎn)P(1,5), ∴5=1+m,
∴m=4
∴ ,f(x)的定義域為{x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對稱,
∴f(x)=﹣f(x),
f(x)是奇函數(shù).
(Ⅱ)證明:設(shè)x2>x1≥2,
則
又x2﹣x1>0,x1≥2,x2>2,∴x1x2>4
∴f(x2)﹣f(x1)>0,
∴f(x2)>f(x1),
即f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù)
【解析】(Ⅰ)代入點(diǎn)P,求得m,再由奇函數(shù)的定義,即可得證;(Ⅱ)根據(jù)單調(diào)性的定義,設(shè)值、作差、變形、定符號和下結(jié)論即可得證.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若圓的一條直徑的兩個端點(diǎn)分別是(﹣1,3)和(5,﹣5),則此圓的方程是( )
A.x2+y2+4x+2y﹣20=0
B.x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0
C.x2+y2﹣4x+2y+20=0
D.x2+y2﹣4x+2y﹣20=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= +log2017(2﹣x)的定義域為( )
A.(﹣2,1]
B.[1,2]
C.[﹣1,2)
D.(﹣1,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線, ,則下列說法正確的是( )
A. 把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線
B. 把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線
C. 把曲線向右平移個單位長度,再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線
D. 把曲線向右平移個單位長度,再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=1﹣ ,g(x)=ln(ax2﹣3x+1),若對任意的x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為( )
A.2
B.
C.4
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)向量 =(cosθ,sinθ), =(﹣ , );
(1)若 ∥ ,且θ∈(0,π),求θ;
(2)若|3 + |=| ﹣3 |,求| + |的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐的底面是梯形,且, 平面, 是中點(diǎn), .
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)若, ,求直線與平面所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形,側(cè)面PAD丄底面ABCD,∠APD= . (I )求證:平面PAB丄平面PCD;
(II)如果AB=BC,PB=PC,求二面角B﹣PC﹣D的余弦值.
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