如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長.與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求、的方程；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）記的面積分別為，若，求的取值范圍.

 

（Ⅰ）,；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）曲線方程與性質(zhì)的互求遵循：定型、定位、定量，這里關(guān)鍵是定量；（Ⅱ）解析幾何中垂直關(guān)系的證明，主要是用向量的數(shù)量積為零來處理，而從斜率處理就涉及到斜率的存在與否不是很好，而數(shù)量積的計算常用的坐標(biāo)形式，這樣就和解析幾何的思想解析法掛上了鉤；（Ⅲ）首先要設(shè)變量，用變量來表示，進(jìn)而表示，這一轉(zhuǎn)化過程必須用解析法完成，注意運(yùn)算能力的培養(yǎng)，接下來運(yùn)用函數(shù)或不等式的知識來求范圍即可.

試題解析：（Ⅰ） 又，解得，.

（Ⅱ）依題意有，設(shè)直線，

則，有

.

（Ⅲ）設(shè)直線；

，解得或，同理可得

.

解得或，，同理可得

，即.

考點(diǎn)：1.圓錐曲線的方程和性質(zhì)；2.直線與曲線的綜合.

 

練習(xí)冊系列答案
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A. (,+ ?) B. ( ?, ) C. (,) D. [1, )

 

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A. B. C. D. 1

 

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設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)取得最小值時，點(diǎn)B的個數(shù)是( )

A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)個

 

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若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為__________.

 

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已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C.2 D.3

 

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A．向左平移個單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）

B．向左平移個單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）

C．向左平移個單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）

D．向左平移個單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）

 

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復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）.

A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i

 

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