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14.已知向量a,\overrightarrow滿足|a|=2,=(4cosα,-4sinα),且a⊥(a-),設(shè)a的夾角為θ,則θ等于\frac{π}{3}

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算與夾角公式,即可求出\overrightarrow{a}、\overrightarrow夾角的大�。�

解答 解:∵|\overrightarrow{a}|=2,\overrightarrow=(4cosα,-4sinα),
∴|\overrightarrow|=\sqrt{{(4cosα)}^{2}{+(-4sinα)}^{2}}=4,
\overrightarrow{a}⊥(\overrightarrow{a}-\overrightarrow),
\overrightarrow{a}•(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)={\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}\overrightarrow=22-\overrightarrow{a}\overrightarrow=0,
\overrightarrow{a}\overrightarrow=4;
設(shè)\overrightarrow{a}\overrightarrow的夾角為θ,則θ∈[0,π],
∴cosθ=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|}=\frac{4}{2×4}=\frac{1}{2},
∴θ=\frac{π}{3}
故答案為:\frac{π}{3}

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積運算與夾角公式的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

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