分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算與夾角公式,即可求出\overrightarrow{a}、\overrightarrow夾角的大�。�
解答 解:∵|\overrightarrow{a}|=2,\overrightarrow=(4cosα,-4sinα),
∴|\overrightarrow|=\sqrt{{(4cosα)}^{2}{+(-4sinα)}^{2}}=4,
又\overrightarrow{a}⊥(\overrightarrow{a}-\overrightarrow),
∴\overrightarrow{a}•(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)={\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow=22-\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0,
∴\overrightarrow{a}•\overrightarrow=4;
設(shè)\overrightarrow{a}與\overrightarrow的夾角為θ,則θ∈[0,π],
∴cosθ=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|}=\frac{4}{2×4}=\frac{1}{2},
∴θ=\frac{π}{3}.
故答案為:\frac{π}{3}.
點評 本題考查了平面向量數(shù)量積運算與夾角公式的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {2,4} | B. | {4,6} | C. | {6,8} | D. | {2,8} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{175}{32}里 | B. | 1050 里 | C. | \frac{22575}{32}里 | D. | 2100里 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4\sqrt{2} | B. | 3\sqrt{3} | C. | \frac{7\sqrt{3}}{2} | D. | \frac{8\sqrt{3}}{3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆湖南長沙長郡中學(xué)高三上周測十二數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題
已知五邊形由直角梯形
與直角△
構(gòu)成,如圖1所示,
,
,
,且
,將梯形
沿著
折起,形成如圖2所示的幾何體,且使平面
平面
.
(1)在線段上存在點
,且
,證明:
平面
;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,2] | B. | [0,2) | C. | (2,3) | D. | [2,3) |
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