Question

已知各項均不相等的等差數列的前四項和成等比.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，若恒成立，求實數的最大值.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：數列問題要注意以下兩點①等差(比)數列中各有5個基本量，建立方程組可“知三求二”；②數列的本質是定義域為正整數集或其有限子集的函數，數列的通項公式即為相應的解析式，因此在解決數列問題時，應注意用函數的思想求解．（1）由題知，，又，利用等差數列通項公式展開，得方程，聯立求，進而求數列的通項公式；（2）求數列前項和，首先考慮其通項公式，利用裂項相消法，求得，再利用參變分離法，轉化為求函數的最值問題處理．

試題解析：（1）設公差為d,由已知得：，聯立解得或（舍去）

，故 6分

（2） 8分

10分

，，

又，的最大值為12 14分

考點：1、等差數列的通項公式；2、等差數列前前項和；3、裂項相消法．