Question

11．某地最近十年糧食需求量逐年上升，如表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份	2002	2004	2006	2008	2010
需求量（萬噸）	236	246	257	276	286

（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程y=bx+a；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量．
提示：線性回歸方程y=a+bx，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$．

Answer 1

分析 （I）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，利用配回歸直線方程，對數(shù)據(jù)預(yù)處理，求出預(yù)處理后的回歸直線方程，從而求出對應(yīng)的回歸直線方程；
（II）利用所求的回歸直線方程，計(jì)算2012年的糧食需求量即可．

解答 解：（I）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，
下面來配回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：

年份-2006	-4	-2	0	2	4
需求量-257	-21	-11	0	19	29

對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得
$\overline{x}$=0，$\overline{y}$=3.2，
b=$\frac{（-4）×（-21）+（-2）×（-11）+2×19+4×29}{{（-4）}^{2}{+（-2）}^{2}{+0}^{2}{+2}^{2}{+4}^{2}}$=$\frac{260}{40}$=6.5，
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=3.2；
由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為
$\stackrel{∧}{y}$-257=b（x-2006）+a=6.5（x-2006）+3.2，
即$\stackrel{∧}{y}$=6.5（x-2006）+260.2；①
（II）利用直線方程①，可預(yù)測2012年的糧食需求量為
6.5（2012-2006）+260.2=6.5×6+260.2=299.2（萬噸）≈300（萬噸）．

點(diǎn)評 本題考查了求線性回歸方程以及利用回歸直線方程預(yù)測結(jié)果的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．