已知點(diǎn)p是拋物線x=
14
y2上一個(gè)動點(diǎn)，則點(diǎn)p到點(diǎn)A（0，-1）的距離與點(diǎn)p到直線x=-1的距離和的最小值是
 
．
分析：利用拋物線的定義可知：當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)P，A，F(xiàn)共線時(shí)，|PF|+|PA|取得最小值|，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．
解答：解：如圖所示，過點(diǎn)P作PM⊥直線x=-1，垂垂足為M．精英家教網(wǎng)
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則F（1，0），|PF|=|PM|．
∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|，
當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)P，A，F(xiàn)共線時(shí)，|PF|+|PA|取得最小值|AF|=
1+1
=
2
．
故答案為：
2
．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線的定義、兩點(diǎn)間的距離公式、三點(diǎn)共線與最小值問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離為d1，到直線x+2y+10=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是（　�。�
A、5
B、4
C、
11
5
5
D、
11
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到圓（x+3）2+（y-3）2=1上一動點(diǎn)Q的距離為d2，則d1+d2的最小值是（　�。�
A、3
B、4
C、5
D、3
3
+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是拋物線y2=-8x上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是d1，到直線x+y-10=0的距離是d2，則dl+d2的最小值是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是拋物線C：y=
1
2
x2上的動點(diǎn)，直線l：y=x-2，則點(diǎn)P到直線l的最短距離為（　　）
A、
2
4
B、
2
2
C、
3
2
4
D、
5
2
4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案