Question

10．已知a、b、c是直線，α是平面，給出下列命題：
①若a∥b，b⊥c，則a⊥c；   
②若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
③若a∥α，b?α，則a∥b；  
④若a⊥α，b?α，則a⊥b；
⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a、b都垂直．
⑥若a?α，b?α，a⊥c，b⊥c，則a∥b．
其中真命題是①④．（把符合條件的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 利用空間線線關(guān)系和線面關(guān)系定理進(jìn)行判斷選擇．

解答 解：①若a∥b，b⊥c，則a⊥c；①正確   
②若a⊥b，b⊥c，則a∥c相交或者異面；②錯(cuò)誤
③若a∥α，b?α，則a∥b或者異面；  ③錯(cuò)誤；
④若a⊥α，b?α，由線面垂直的下性質(zhì)定理得到a⊥b；④正確；
⑤若a與b異面，則有無數(shù)條直線與a、b都垂直．⑤錯(cuò)誤；
⑥若a?α，b?α，a⊥c，b⊥c，則a∥b或者相交；故⑥錯(cuò)誤；
故答案為：①④

點(diǎn)評 本題考查了空間直線位置關(guān)系的判斷；考查空間想象能力；熟練掌握相關(guān)的定理是解答的關(guān)鍵．