設(shè)Sn是數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和,若
S2nSn
(n∈N*)
是非零常數(shù),則稱數(shù)列{an} 為“和等比數(shù)列”.
(1)若數(shù)列{2bn}是首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù)列,則數(shù)列 {bn}
 
(填“是”或“不是”)“和等比數(shù)列”;
(2)若數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為c1,公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,且數(shù)列 {cn} 是“和等比數(shù)列”,則d與c1之間滿足的關(guān)系為
 
分析:(1)根據(jù)數(shù)列{2bn}是首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù)列,我們易求出數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式,求出Sn后,代入驗(yàn)證即可得到結(jié)論.
(2)根據(jù)數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為c1,公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,且數(shù)列 {cn} 是“和等比數(shù)列”,我們列出關(guān)于d與c1的方程,即可得到d與c1之間滿足的關(guān)系.
解答:解:(1)數(shù)列{2bn}是首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù)列,
則數(shù)列 {bn}是一個(gè)首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,則Sn=n2,則
S2n
Sn
=4
,
故數(shù)列 {bn}是“和等比數(shù)列”;
(2)若數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為c1,公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,且數(shù)列 {cn} 是“和等比數(shù)列”,
則Sn=
d
2
•n2+(
d
2
+c1)•n,S2n=4•
d
2
•n2+2•(
d
2
+c1)•n,
S2n
Sn
(n∈N*)
是非零常數(shù),則d=2c1
故答案為:(1)是,(2)d=2c1
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是和等比關(guān)系的確定和性質(zhì),解答的關(guān)鍵是正確理解“和等比數(shù)列”的定義,并能根據(jù)定義構(gòu)造出滿足條件的方程.
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20、設(shè)Sn是數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和,a1=a,且Sn2=3n2an+Sn-12,an≠0,n=2,3,4,….
(1)證明數(shù)列{an+2-an}(n≥2)是常數(shù)數(shù)列;
(2)試找出一個(gè)奇數(shù)a,使以18為首項(xiàng),7為公比的等比數(shù)列{bn}(n∈N*)中的所有項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng),并指出bn是數(shù)列{an}中的第幾項(xiàng).

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等差數(shù)列{an}中,a3=-5,a6=1,此數(shù)列的通項(xiàng)公式為
 
,設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S8等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}與{bn}滿足關(guān)系,a1=2a,an+1=
1
2
(an+
a2
an
),bn=
an+a
an-a
(n∈N+,a>0)
(l)求證:數(shù)列{log3bn}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,當(dāng)n≥2時(shí),Sn與(n+
4
3
)a
是否有確定的大小關(guān)系?若有,請(qǐng)加以證明,若沒有,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且點(diǎn)(n,Sn)在函數(shù)y=x2+2x上,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知bn=2n-1,Tn=
1
a1b1
+
1
a2b2
+…+
1
anbn
,求Tn

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