已知函數(shù)f（x）=-數(shù)學公式+數(shù)學公式（x＞0）．
（1）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并證明；
（2）解關于x的不等式f（x）＞0；
（3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

解：（1）f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，證明如下：
∵f'（x）=-＜0，
∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．
（2）由f（x）＞0得-+＞0，
即＜0．
①當a＞0時，不等式解集為{x|0＜x＜2a}．
②當a＜0時，原不等式為＞0．
解集為{x|x＞0}．
（3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，
即-++2x≥0．∴≤+2x．
∵+2x≥4，∴≤4．
解得a＜0或a≥．
分析：（1）求導，判斷導數(shù)在（0，+∞）上的符號，判斷出單調性，本題是先判斷后證明，格式應為“f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，證明如下：…
（2）由f（x）＞0得-+＞0，整理得＜0．求解時要對參數(shù)a的范圍進行分類討論，分類解不等式；
（3）對恒等式進行變形，得到≤+2x．求出+2x的最小值，令小于等于它即可解出參數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查用導數(shù)法證明函數(shù)的單調性、利用單調性解不等式以及恒成立的問題求參數(shù)．解題中變形靈活，轉化得當，值得借鑒．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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