Question

運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線(xiàn)（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）．運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面

32

3

米，入水處距池邊的距離為4米，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．
（Ⅰ）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（Ⅱ）運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是（Ⅰ）中的拋物線(xiàn)，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為

18

5

米，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？

Answer 1

分析：（Ⅰ）在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點(diǎn)為A，入水點(diǎn)為B，拋物線(xiàn)的解析式為y=ax²+bx+c，利用O（0，0），B（2，-10），且頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

2

3

，建立方程組，即可求得解析式；
（Ⅱ）求出當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為

18

5

米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員距水面的高，即可求得結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點(diǎn)為A，入水點(diǎn)為B，
拋物線(xiàn)的解析式為y=ax²+bx+c．
由題意，知O（0，0），B（2，-10），且頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

2

3

．
∴

c=0 4ac-b2 4a = 2 3 4a+2b+c=-10

∴

a=- 25 6 b= 10 3 c=0

或

a=- 3 2 b=-2 c=0

   
∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴-

b

2a

＞0，又∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0，
從而b＞0，故有a=-

25

6

，b=

10

3

，c=0
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-

25

6

x2+

10

3

x．
（Ⅱ）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為

18

5

米時(shí)，
即x=

18

5

-2=

8

5

時(shí)，y=-

16

3

，
∴此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面的高為10-

16

3

=

14

3

＜5，因此，此次跳水會(huì)失誤．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的問(wèn)題．求函數(shù)解析式的方法一般有：待定系數(shù)法、換元法、配湊法和方程法等，要熟練掌握．