若點(diǎn)P是△ABC的外心，且
PA
+
PB
+λ
PC
=
0
，∠C=60°，則實(shí)數(shù)λ=
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，利用點(diǎn)P是△ABC的外心，∠C=60°得出
PA
2|+|
PB
2|+2|
PA
|•|
PB
|COS∠APB=λ2|
PC
2|，從而求出λ的值．
解答： 解：如圖示：
，
∵
PA
+
PB
+λ
PC
=
0
，
∴
PA
+
PB
=-λ
PC
，
∴(
PA
+
PB
)2=λ2
PC
2，
∴|
PA
2|+|
PB
2|+2|
PA
|•|
PB
|COS∠APB=λ2|
PC
2|，
又∵點(diǎn)P是△ABC的外心，∠C=60°，
∴|
PA
|=|
PB
|=|
PC
|=R，∠APB=120°，
∴R2+R2+2•R•R•（-
1
2
）=λ2R2，
∴λ2=1，
∵
PA
+
PB
+λ
PC
=
0
，
∴λ=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的運(yùn)算和三角形外心的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

原點(diǎn)和（1，1）在直線x+y-a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＞2B、a＞0
C、0＜a＜2D、0≤a≤2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）：如果對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x 1)+f(x2)]，那么稱函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的凹函數(shù)．現(xiàn)有函數(shù)：（1）f（x）=x2；（2）f（x）=2x+1；（3）f（x）=log2（x+1），以上哪些函數(shù)在（0，+∞）上是凹函數(shù)，請(qǐng)寫出相應(yīng)的序號(hào)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2-2x
（1）當(dāng)x∈[-4，-2]時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-4，-2]時(shí)，f（x）≥
1
2
(
3
t
-t)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-2，4），B（2，8）是直線y=x+6上兩點(diǎn)，若線段AB與橢圓
x2
a2
+
y2
a2-4
=1有公共點(diǎn)，則正數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線x2+y2=1經(jīng)過(guò)φ：
x′=3x
y′=4y
變換后，得到的新曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x滿足2x2≤3x，則函數(shù)f（x）=（k2+1）x2-2（k2+1）x+3（k∈R）的最大值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d不等于0，Sn是其前n項(xiàng)和，給出下列命題：
①給定n（n≥2，且n∈N*），對(duì)于一切k∈N*（k＜n），都有an-k+an+k=2an成立；
②存在k∈N*，使得ak-ak+1與a2k+1-a2k-3同號(hào)；
③若d＞0．且S3=S8，則S5與S6都是數(shù)列{Sn}中的最小項(xiàng)
④點(diǎn)（1，
S1
1
），（2，
S2
2
），（3，
S3
3
），…，（n，
Sn
n
）（n∈N*），…，在同一條直線上．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}：
a1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)，則數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=
 
；．

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同步練習(xí)冊(cè)答案