Question

函數(shù)f（x）=lg（4+3x-x²）的單調(diào)區(qū)間為（　�。�

• A、（-∞，

  3

  2

  ]
• B、[

  3

  2

  ，+∞）
• C、（-1，

  3

  2

  ]
• D、[

  3

  2

  ，4）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)t=4+3x-x²，則由t=4+3x-x²＞0，得到x²-3x-4＜0，
得-1＜x＜4，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，4），
∵t=4+3x-x²=t=-（x-

3

2

）²+

7

4

，
∴函數(shù)t=4+3x-x²在（-1，

3

2

]上單調(diào)遞增，此時函數(shù)f（x）函數(shù)單調(diào)遞增，
在[

3

2

，4）上單調(diào)遞減，此時函數(shù)f（x）函數(shù)單調(diào)遞減，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，

3

2

]，
故選：C

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．