田忌賽馬的故事人人皆知：齊國(guó)大將田忌與齊威王約定賽馬，他們把各自的馬分成上、中、下三等．比賽的時(shí)候，上等馬對(duì)上等馬，中等馬對(duì)中等馬，下等馬對(duì)下等馬．由于齊威王每個(gè)等級(jí)的馬都比田忌的強(qiáng)，三場(chǎng)比賽下來(lái)，田忌都失敗了．田忌垂頭喪氣正準(zhǔn)備離開(kāi)馬場(chǎng)時(shí)，他的好朋友孫臏招呼他過(guò)來(lái)，拍著他的肩膀說(shuō)：“從剛才的情形看，齊威王的馬比你的馬快不了多少呀，你再同他賽一次，我有辦法讓你取勝．”請(qǐng)你設(shè)計(jì)出孫臏用同樣的馬使田忌獲勝的算法．

答案：
解析：

　　解：在齊威王的馬比田忌的馬快不了多少的情況下，孫臏采用的算法是：

　　S1　讓田忌拿下等馬對(duì)齊威王的上等馬，第一場(chǎng)輸了；

　　S2　讓田忌拿上等馬對(duì)齊威王的中等馬，勝了第二場(chǎng)；

　　S3　讓田忌拿中等馬對(duì)齊威王的下等馬，又勝了一場(chǎng)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事．設(shè)齊王的3匹馬分別為A、B、C，田忌的3匹馬分別為a，b，c，6匹馬的奔跑速度由快到慢的順序依次為：A，a，B，b，C，c．兩人約定：6匹馬均需參賽，共賽3場(chǎng)，每場(chǎng)比賽雙方各出1匹馬，最終至少勝兩場(chǎng)者為獲勝．
（1）如果雙方均不知道對(duì)方的出馬順序，求田忌獲勝的概率；
（2）頗有心計(jì)的田忌賽前派探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場(chǎng)必出A馬．那么，田忌應(yīng)怎樣安排馬的出場(chǎng)順序，才能使獲勝的概率最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

田忌和齊王賽馬是歷史上著名的故事．設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，三匹馬各比賽一場(chǎng)，勝兩場(chǎng)者獲勝．若這六匹馬比賽優(yōu)劣程度可用不等式a1＞b1＞a2＞b2＞a3＞b3表示．
（Ⅰ）如果雙方均不知道比賽的對(duì)陣方式，求田忌獲勝的概率；
（Ⅱ）田忌為了得到更大的獲勝概率，預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場(chǎng)必出上等馬，那么，田忌應(yīng)該怎樣安排出馬順序，才能使自己獲勝的概率最大？最大概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別
 
為A、B、C，田忌的三匹馬分別為a、b、c；三匹馬各比賽一次，勝兩場(chǎng)者為獲勝．若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c
（1）正常情況下，求田忌獲勝的概率
（2）為了得到更大的獲勝機(jī)會(huì)，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場(chǎng)必出上等馬A，于是田忌采用了最恰當(dāng)?shù)膽?yīng)對(duì)策略，求這時(shí)田忌獲勝的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高一版(必修3)　2009－2010學(xué)年　第33期　總189期 北師大課標(biāo)版 題型：044

田忌賽馬的故事人人皆知：齊國(guó)大將田忌與齊威王約定賽馬，他們把各自的馬分成上、中、下三等．比賽的時(shí)候，上等馬對(duì)上等馬，中等馬對(duì)中等馬，下等馬對(duì)下等馬．由于齊威王每個(gè)等級(jí)的馬都比田忌的強(qiáng)，三場(chǎng)比賽下來(lái)，田忌都失敗了，于是田忌垂頭喪氣地離開(kāi)了馬場(chǎng)．離開(kāi)前，他還賭重金，幾日后還同齊威王賽馬．后來(lái)田忌去找他的好友孫臏，把賽馬的事情告訴了他，并請(qǐng)求他出個(gè)對(duì)策，孫臏說(shuō)：“從你剛才描述的情況看，齊威王的馬比你的馬快不了多少啊，我有辦法讓你取勝．”請(qǐng)你設(shè)計(jì)出孫臏用同樣的馬使田忌獲勝的算法．

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