.設(shè)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和， ，且存在常數(shù)，使得．（如圖所示）那么點(diǎn)的軌跡是（     ）

A. 圓      B. 橢圓      C. 雙曲線      D. 拋物線

 

【答案】

C

【解析】由,得...........(1)

在△APB中，,

由余弦定理得:

即(常數(shù)),∴P(x,y)點(diǎn)的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線，雙曲線的參數(shù)為：             , 故軌跡.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，0）和B（1，0）的距離分別為d1和d2，∠APB=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ．
（1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B作直線雙曲線C的右支于M，N兩點(diǎn)，試確定λ的范圍，使
OM
•
ON
=0，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•青島一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)C滿足：△ABC的周長(zhǎng)為2+2
2
，記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）曲線W上是否存在這樣的點(diǎn)P：它到直線x=-1的距離恰好等于它到點(diǎn)B的距離？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)E曲線W上的一動(dòng)點(diǎn)，M（0，m），（m＞0），求E和M兩點(diǎn)之間的最大距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年江西卷文）（14分）

設(shè)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和，，

且存在常數(shù)，使得．

（1）證明：動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線，并求出的方程；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于 兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在，使

是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年江西卷理）（12分）

設(shè)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和，，且存在常數(shù)，使得．

（1）證明：動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線，并求出的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線雙曲線的右支于兩點(diǎn)，試確定的范圍，使，其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．

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