已知數(shù)列{an}(n∈N+)是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列,對(duì)于函數(shù)y=f(x),若數(shù)列{lnf(a­n)}為等差數(shù)列,則稱函數(shù)f(x)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(0,+∞)上的四個(gè)函數(shù):①f(x)=ex;②f(x)=;③f(x)=kx(k>0);④f(x)=ax2+b(a>0且b>0).則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的是_______________.

 

②③

【解析】設(shè)數(shù)列的公比為q,若lnf(an)為等差數(shù)列,則lnf(an)-lnf(an-1)=ln=d

=ed,故f(an)為等比數(shù)列.

①若f(x)=ex,則不是常數(shù),所以①不是“保比差數(shù)列函數(shù)”;

②若f(x)=,則為常數(shù),所以②是“保比差數(shù)列函數(shù)”;

③若y=kx,則為常數(shù),所以③是“保比差數(shù)列函數(shù)”;

④若f(x)=ax2+b,則不是常數(shù),所以④不是“保比差數(shù)列函數(shù)”

考點(diǎn):等差數(shù)列,等比數(shù)列,函數(shù)綜合問題

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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直線的位置關(guān)系為

 

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為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)( )

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

 

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和,則數(shù)列( )

A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列,或者是等比數(shù)列

D.既不可能是等差數(shù)列,也不可能是等比數(shù)列

 

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(本小題滿分13分)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn).

(1)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值和最小值.

(2)是否存在經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C,D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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已知定義在[1,+∞)上的函數(shù)f(x)=,則( )

A、在[1,6)上,方程f(x)-x=0有5個(gè)零點(diǎn)

B、關(guān)于x的方程f(x)-=0(n∈N*)有2n+4個(gè)不同的零點(diǎn)

C、當(dāng)x∈[2n-1,2n](n∈N*)時(shí),函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為4

D、對(duì)于實(shí)數(shù)x∈[1,+∞),不等式xf(x)≤6恒成立

 

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在平行四邊形ABCD中,AC為一條對(duì)角線,=(2,4),=(1,3),則=( )

A、(2,4) B、(3,5) C、(-3,-5) D、(-2,-3)

 

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某程序框圖如圖所示,若輸出的S=57,則判斷框內(nèi)應(yīng)填( )

A、k>4? B、k>5? C、k>6? D、k>7?

 

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如圖,平行四邊形ABC D 中 ,?,點(diǎn)M在AB邊上,且,則等于( )

A. B. C. D.1

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案