如圖，點A是⊙O內(nèi)一個定點，點B是⊙O上一個動點，⊙O的半徑為r（r為定值），點P是線段AB的垂直平分線與OB的交點，則點P的軌跡是


  1. A.
    圓
  2. B.
    直線
  3. C.
    雙曲線
  4. D.
    橢圓
D
分析：直接利用已知條件轉(zhuǎn)化為P到O，A距離之和對于圓的半徑，推出結(jié)果即可．
解答：因為點A是⊙O內(nèi)一個定點，點B是⊙O上一個動點，⊙O的半徑為r（r為定值），
點P是線段AB的垂直平分線與OB的交點，
所以P到O，A距離之和對于圓的半徑，
即|PO|+|PA|=|OB|，并且|OB|＞|OA|，所以P的軌跡是以O(shè)，A為焦點，長軸長為|OB|的橢圓．
故選D．
點評：本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想與分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點P，則點P的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB．點P是圓O上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交L與M、N點．
（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（Ⅱ）當點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，MF的垂直平分線CD交OM于P，則點P的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分．
1（1）．（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，
延長AB和DC相交于點P，若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
6
6
6
6
．
（2）．（坐標系與參數(shù)方程選做題） 極坐標系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上
的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的動點，則|AB|距離的最小值為
4
2
-2
4
2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，A是圓O內(nèi)一定點，B是圓周上一個動點，AB的中垂線CD與OB交于E，則點E的軌跡是（　　）

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