14．在△ABC中，角C，B所對的邊長為c，b，則“c=b”是“ccosC=bcosB”的（　�。l件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分又不必要

分析 先看當(dāng)c=b時，判斷出三角形為等腰三角形，可推斷出C=B，進而可求得ccosC=bcosB，推斷出充分性；再看若ccosC=bcosB，利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，利用二倍角公式求得C=B或C+B=$\frac{π}{2}$，推斷出條件是不必要的，最后綜合可得答案．

解答 解：若c=b，則C=B，∴ccosC=bcosB，條件是充分的；
若ccosC=bcosB
∴sinCcosC=sinBcosB，∴sin2C=sin2B，
∴2C=2B或2C+2B=π，即C=B或C+B=$\frac{π}{2}$，
故條件是不必要的．
故選：A．

點評 本題主要考查了充分條件，必要條件和充分必要條件的判定，正弦定理的應(yīng)用．充分必要關(guān)系是兩個命題之間的邏輯關(guān)系，是解題中實現(xiàn)命題變更（轉(zhuǎn)化）的依據(jù)．兩個命題之間有充分不必要，必要不充分、充分且必要、既不充分又不必要四類關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=sin（2x-$\frac{π}{2}$）B．y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）C．y=10x+10-xD．y=ln（x2+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則 $\frac{b+c}{sinB+sinC}$=2$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．log42-log48等于（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．復(fù)數(shù)$\frac{5}{1-2i}$（i為虛數(shù)單位）的虛部是（　　）
A．2iB．-2iC．-2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f（x）=3x，則$f（sin\frac{13π}{6}）$=$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知等差數(shù)列{an}的前n項Sn，若$\overrightarrow{OA}$=a10$\overrightarrow{OB}$+a2006$\overrightarrow{OC}$-3$\overrightarrow{OD}$且A、B、C、D四點共面（原點O不在此四點所確定的面內(nèi)），則S2015=（　　）
A．2015B．2016C．4030D．4032

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某家庭游戲中有這樣一個“投幣”活動，活動道具是如圖所示的半徑為10cm的圓形紙板，紙板上有一個相同圓心、半徑為2cm的小圓，現(xiàn)讓家庭中的每名成員向此紙板拋擲一枚半徑為1cm的硬幣，使硬幣整體隨機落在紙板內(nèi)，若硬幣落下后與小圓圓面（不包含邊界）無公共點則中獎，否則不中獎．
（1）求中獎的概率；
（2）若某家庭中有3名成員參與“投幣”活動，記這3名成員中中獎的人數(shù)為E，求E的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．現(xiàn)定義一種運算“⊕”：對任意實數(shù)a，b，a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}{b，a-b≥1}\\{a，a-b＜1}\end{array}\right.$，設(shè)f（x）=（x2-2x）⊕（x+3），若函數(shù)g（x）=f（x）+k的圖象與x軸恰有三個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是[-2，-1）．

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