我國是水資源比較貧乏的國家之一,各地采取價格調(diào)控等手段來達到節(jié)約用水的目的,某地用水收費的方法是:水費=基本費+超額費+損耗費.若每月用水量不超過最低限量am3時,只付基本費8元和每月每戶的定額損耗費c元;若用水量超過am3時,除了付同上的基本費和定額損耗費外,超過部分每m3付b元的超額費.已知每戶每月的定額損耗費不超過5元.該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費如下表所示:

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),求a、b、c.
【答案】分析:本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用,由題目中,水費=基本費+超額費+損耗費.若每月用水量不超過最低限量am3時,只付基本費8元和每月每戶的定額損耗費c元;若用水量超過am3時,除了付同上的基本費和定額損耗費外,超過部分每m3付b元的超額費.已知每戶每月的定額損耗費不超過5元.我們不難構(gòu)造出分段函數(shù)的解析式(含參數(shù)),再將其它數(shù)據(jù)代入即可求出參數(shù).
解答:解:設(shè)每月用水量為xm3,支付費用為y元,則有:

由表知第二、第三月份的水費均大于13元,
故用水量15m3,22m3均大于最低限量am3,
于是就有,
解之得b=2,從而2a=c+19(3)
再考慮一月份的用水量是否超過最低限量am3,
不妨設(shè)9>a,將x=9代入(2)式,
得9=8+2(9-a)+c,即2a=c+17,
這與(3)矛盾.∴9≤a.
從而可知一月份的付款方式應選(1)式,
因此,就有8+c=9,得c=1.
故a=10,b=2,c=1.
點評:待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法之一,當函數(shù)f(x)類型確定時,可用待定系數(shù)法.其解題步驟一般為:①根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)的解析式(其中系數(shù)待定)②根據(jù)題意構(gòu)造關(guān)于系數(shù)的方程(組)③解方程(組)確定各系數(shù)的值④將求出的系數(shù)值代入求出函數(shù)的解析式.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

我國是水資源比較貧乏的國家之一,各地采取價格調(diào)控等手段來達到節(jié)約用水的目的,某地用水收費的方法是:水費=基本費+超額費+損耗費.若每月用水量不超過最低限量am3時,只付基本費8元和每月每戶的定額損耗費c元;若用水量超過am3時,除了付同上的基本費和定額損耗費外,超過部分每m3付b元的超額費.已知每戶每月的定額損耗費不超過5元.該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費如下表所示:
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根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),求a、b、c.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

我國是水資源比較貧乏的國家之一,各地采用價格調(diào)控等手段以達到節(jié)約用水的目的.
某市用水收費標準是:水費=基本費+超額費+定額損耗費,且有如下三條規(guī)定:
①若每月用水量不超過最低限量m立方米時,只付基本費9元和每戶每月定額損耗費a元;
②若每月用水量超過m立方米時,除了付基本費和定額損耗費外,超過部分每立方米付n元的超額費;
③每戶每月的定額損耗費a不超過5元.
(1)求每戶每月水費y(元)與月用水量x(立方米)的函數(shù)關(guān)系;
(2)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示:
月份 用水量(立方米) 水費(元)
4 17
5 23
2.5 11
試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量,并求m,n,a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

我國是水資源比較貧乏的國家之一.目前,某市就節(jié)水問題,召開了市民聽證會,并對水價進行激烈討論,會后擬定方案如下:以戶為單位,按月收繳,水價按照每戶每月用水量分三級管理,第一級為每月用水量不超過12噸,每噸3.5元;第二級計量范圍為超過12噸不超過18噸部分,第三級計量范圍為超出18噸的部分,一、二、三級水價的單價按1:3:5計價.
(1)請寫出每月水費y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)某戶居民當月交納水費為63元,該戶當月用水多少噸?

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆云南省高一下學期期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)

我國是水資源比較貧乏的國家之一,各地采用價格調(diào)控等手段以達到節(jié)約用水的目的。某市用水收費標準是:水費=基本費+超額費+定額損耗費,且有如下三條規(guī)定:

①若每月用水量不超過最低限量立方米時,只付基本費9元和每戶每月定額損耗費元;

②若每月用水量超過立方米時,除了付基本費9元和定額損耗費外,超過部分每立方米付元的超額費;

③每戶每月定額損耗費不超過5元。

(1)   求每戶每月水費(元)與月用水量(立方米)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)   該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示:

月份

用水量(立方米)

水費(元)

4

17

5

23

2.5

11

試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量,并求的值。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年廣東省高一下學期第一次月考數(shù)學試卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)我國是水資源比較貧乏的國家之一,各地采用價格調(diào)控等手段以達到節(jié)約用水的目的.某市用水收費標準是:水費基本費超額費定額損耗費,且有如下三條規(guī)定:① 若每月用水量不超過最低限量立方米時,只付基本費9元和每戶每月定額損耗費元;② 若每月用水量超過立方米時,除了付基本費和定額損耗費外,超過部分每立方米付元的超額費;③ 每戶每月的定額損耗費不超過5元.

(1) 求每戶每月水費(元)與月用水量(立方米)的函數(shù)關(guān)系;

(2) 該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示:

月份

用水量(立方米)

水費(元)

4

17

5

23

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2.5

11

試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量,并求的值.

 

 

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