某外商到一開發(fā)區(qū)投資25萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年支出各種經(jīng)費6萬美元，以后每年支出增加2萬美元，每年銷售蔬菜收入30萬美元，則該外商經(jīng)營幾年所獲的平均利潤最大．（　　）
A、5B、6C、7D、8
分析：先求出每年的純收入的表達(dá)式，并求其和，再把經(jīng)營幾年所獲的利潤關(guān)于n的表達(dá)式求出，利用基本不等式求其最值以及最值成立的條件即可．
解答：解：設(shè)第n年的純收入為an，則an=30-[6+2（n-1）]=26-2n．
所以其和為sn=
n(24+26-2n)
2
=25n-n2，
則經(jīng)營幾年所獲的利潤為
25n-n2-25
n
=25-（n+
25
n
）≤25-2
n•
25
n
=15．（等號成立時n=5）
故選  A．
點評：本題考查等差數(shù)列的基本知識和函數(shù)的綜合應(yīng)用．是道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年需各種經(jīng)費為12萬元，從第二年開始每年所需經(jīng)費均比上一年增加4萬元，該加工廠每年銷售蔬菜總收入為50萬元．
（I）若扣除投資及各種經(jīng)費，該加工廠從第幾年開始純利潤為正？
（II）若干年后，外商為開發(fā)新項目，對加工廠有兩種處理方案：
（1）若年平均純利潤達(dá)到最大值時，便以48萬元的價格出售該廠；
（2）若純利潤總和達(dá)到最大值時，便以16萬元的價格出售該廠．
問：哪一種方案比較合算？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省揭陽一中高二第一次階段性測試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元。
（1）若扣除投資及各種經(jīng)費，則從第幾年開始獲取純利潤？
（2）若干年后，外商為開發(fā)新項目，按以下方案處理工廠：純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問多長時間可以出售該工廠？能獲利多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省高二第一次階段性測試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元。

（1）若扣除投資及各種經(jīng)費，則從第幾年開始獲取純利潤？

（2）若干年后，外商為開發(fā)新項目，按以下方案處理工廠：純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問多長時間可以出售該工廠？能獲利多少？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度廣東省高二理科數(shù)學(xué)月考試卷 題型：解答題

某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元。

（1）若扣除投資及各種經(jīng)費，則從第幾年開始獲取純利潤？

（2）若干年后，外商為開發(fā)新項目，按以下方案處理工廠：純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問多長時間可以出售該工廠？能獲利多少？

 

 

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