一個棱長為6cm的密封正方體盒子中放一個半徑為1cm的小球,無論怎樣搖動盒子,則小球在盒子中不能到達(dá)的空間的體積為
 
分析:小球在盒子不能到達(dá)的空間要分以下幾種情況,在正方體頂點(diǎn)處的小正方體中,其體積等于小正方體體積減球的體積,在棱長處對應(yīng)的正方體中,其體積等于這些小正方體體積的和減以球的直徑為底面直徑,以正方體和的高為高的圓柱,其他空間小球均能到達(dá),綜合后即可得到結(jié)果.
解答:解:在正方體的8個頂點(diǎn)處的單位立方體空間內(nèi),
小球不能到達(dá)的空間為:8[13-
1
8
(
3
×13)]=8-
4
3
π

除此之外,在以正方體的棱為一條棱的12個1×1×4的正四棱柱空間內(nèi),
小球不能到達(dá)的空間共為 [1×1×4-
1
4
(π×12)×4]=48-12π

其他空間小球均能到達(dá).
故小球不能到達(dá)的空間體積為:(8-
4
3
π)+48-12π=56-
40
3
π(cm3)

故答案為:56-
40
3
π(cm)3
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是球的體積,棱柱的體積,其中熟練掌握棱柱和不堪的幾何特征,建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個棱長為6cm的密封正方體盒子中放一個半徑為1cm的小球,無論怎樣搖動盒子,求小球在盒子不能到達(dá)的空間的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個棱長為6cm的密封正方體盒子中放一個半徑為1cm的小球,無論怎樣搖動盒子,求小球在盒子不能到達(dá)的空間的體積。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東實驗中學(xué)高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

在一個棱長為6cm的密封正方體盒子中,放一個半徑為1cm的小球。無論怎樣搖動盒子,小球在盒子中不能達(dá)到的空間體積是_________cm3.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一個棱長為6cm的密封正方體盒子中放一個半徑為1cm的小球,無論怎樣搖動盒子,求小球在盒子不能到達(dá)的空間的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案