Question

13．已知點(diǎn)P（1，$\sqrt{5}$）在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線上，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)，可得b=$\sqrt{5}$a，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由題意可得$\frac{a}$=$\sqrt{5}$，即b=$\sqrt{5}$a，
由c²=a²+b²，可得c=$\sqrt{{a}^{2}+5{a}^{2}}$=$\sqrt{6}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．