已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)O（0，0）與到定點(diǎn)A（3，0）的距離之比為
12
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（2）設(shè)直線l：y=x+b，若曲線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，求實(shí)數(shù)b的值．
分析：（1）利用動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)O（0，0）與到定點(diǎn)A（3，0）的距離之比為
1
2
，建立方程，化簡(jiǎn)可得結(jié)論；
（2）曲線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，可得圓心到直線l的距離等于1，從而可求實(shí)數(shù)b的值．
解答：解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)O（0，0）與到定點(diǎn)A（3，0）的距離之比為
1
2
，
∴
x2+y2
(x-3)2+y2
=
1
2
，
化簡(jiǎn)可得x2+y2+2x-3=0；
（2）x2+y2+2x-3=0可化為（x+1）2+y2=4，
∵曲線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，
∴圓心到直線l的距離為d=
|-1+b|
2
=1，
∴b=1-
2
或b=1+
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）和N（-4，y）滿足
OM
⊥
ON
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)D（1，-1）的直線與軌跡交C于A、B兩點(diǎn)，且D為線段AB的中點(diǎn)，求此直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）滿足5
(x-1)2+(y-2)2
=|3x+4y+12|，則M點(diǎn)的軌跡曲線為
拋物線
拋物線
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（0，1）的距離等于它到定直線l：y+1=0的距離
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，傾斜角為30°的直線m交M的軌跡于A、B兩點(diǎn)，求|AB|
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)G（0，4）的直線n交M的軌跡于C（x1，y1），D（x2，y2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．證明：OC⊥OD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）在曲線C上，點(diǎn)M與定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到直線m：x=4的距離的比是
12
．
（1）求曲線C的方程；
（2）點(diǎn)E（-1，0），∠EMF的外角平分線所在直線為l，直線EN垂直于直線l，且交FM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．試求點(diǎn)P（1，8）與點(diǎn)N連線的斜率k的取值范圍．

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