(文科)雙曲線數(shù)學(xué)公式(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過點(diǎn) F1作傾斜角為30°的直線l,l與雙曲線的右支交于點(diǎn)P,若線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上,則雙曲線的漸近線方程為


  1. A.
    y=±x
  2. B.
    y=±數(shù)學(xué)公式x
  3. C.
    y=±數(shù)學(xué)公式x
  4. D.
    y=±2x
C
分析:由于線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上,連接MF2,則|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|?△PF1F2為直角三角形,△PMF2為等邊三角形,于是|PF1|-|PF2|=|MF1|=2a,|F1F2|=2c=|MF1|=2a?c=a,由c2=a2+b2可求得b=a,于是 雙曲線的漸近線方程可求.
解答:連接MF2,由過點(diǎn) PF1作傾斜角為30°,線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上得:|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|,
∴△PMF2為等邊三角形,△PF1F2為直角三角形,
∵是|PF1|-|PF2|=|MF1|=2a,|F1F2|=2c=|MF1|=2a
∴c=a,又c2=a2+b2
∴3a2=a2+b2,
∴b=a,
∴雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為:y=±x.
故選 C.
點(diǎn)評:本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,關(guān)鍵是對雙曲線定義的靈活應(yīng)用及對三角形△PMF2為等邊三角形,△PF1F2為直角三角形的分析與應(yīng)用,屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文科)雙曲線
x2
144
-
y2
b2
=1的兩條漸近線互相垂直,那么它的離心率為( 。

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(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過點(diǎn) F1作傾斜角為30°的直線l,l與雙曲線的右支交于點(diǎn)P,若線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上,則雙曲線的漸近線方程為(  )

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(文科)雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直,那么它的離心率為( )
A.
B.
C.2
D.

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(文科)雙曲線(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過點(diǎn) F1作傾斜角為30°的直線l,l與雙曲線的右支交于點(diǎn)P,若線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上,則雙曲線的漸近線方程為( )

A.y=±
B.y=±
C.y=±
D.y=±2

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