Question

一緝私艇在A處發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向距離12海里的海面上C處有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿東偏南15°方向逃竄，緝私艇的速度為14海里/小時(shí)．若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，緝私艇應(yīng)沿北偏東45°+α的方向去追，求追及所需時(shí)間和α角的正弦值．

Answer 1

分析：利用余弦定理在△ABC中求出x，然后利用正弦定理

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠BAC

求出α角的正弦值．

解答：解：設(shè)A，C分別表示緝私艇，走私船的位置，設(shè)經(jīng)過x時(shí)后在B處追上，
則有 AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°，…..（2分）
由余弦定理得AB²=AC²+BC²-2•AC•BCcos∠ACB…（4分）
∴（14x）²=12²+（10x）²-2×12×10x×cos120°…..（6分）
∴x=2…..（8分）
∴AB=28，BC=20，
正弦定理得

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠BAC

…..（10分）
∴sinα=sin∠BAC=

20sin120°

28

=

5 3

14

所以所需時(shí)間2小時(shí)，sinα=

5 3

14

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．