若函數(shù)y=3+x2ln（
1+x
1-x
），x∈[-
1
2
，
1
2
]的最大值與最小值分別為M，m，則M+m=
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：令g（x）=x2ln（
1+x
1-x
），x∈[-
1
2
，
1
2
]，則g（-x）=x2ln（
1-x
1+x
）=-g（x），可得g（x）max+g（x）min=0，從而可求M+m的值．
解答： 解：令g（x）=x2ln（
1+x
1-x
），x∈[-
1
2
，
1
2
]，
則g（-x）=x2ln（
1-x
1+x
）=-g（x），
即g（x）為奇函數(shù)，
∴g（x）max+g（x）min=0，
∵3+x2ln（
1+x
1-x
），x∈[-
1
2
，
1
2
]的最大值與最小值分別為M，m，
∴M+m=6．
故答案為：6
點評：本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，求出g（x）max+g（x）min=0是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：c2=a2+b2．設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有6個座位3人去坐，要求恰好有兩個空位相連的不同坐法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+
a+1
x
+3（a∈R）．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）當a=1時，若關(guān)于x的不等式f（x）≥m2-5m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若cosB=
3
4
，sinC=2sinA，且S△ABC=
7
4
，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），如果存在銳角θ使得f（x）的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)角θ，使得曲線仍是一個函數(shù)圖象，則稱函數(shù)f（x）在角θ上的“堅強函數(shù)”，給出下列5個函數(shù)：
 ①y=x2
②y=(
1
2
)x
③y=lnx
④y=sinx
⑤y=
x2-1

其中在角
π
4
上的“堅強函數(shù)”是
 
（寫出所有正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系下，圓ρ=8sinθ的圓心坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
x+3，x≥10
f[f(x+5)]，x＜10
，則f（6）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的通項為an=
2
n(n+2)
，則其前n項和Sn為（　　）
A、1-
1
n+2
B、
3
2
-
1
n
-
1
n+1
C、
3
2
-
1
n
-
1
n+2
D、
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2

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