【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ，n∈N+ ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)anbn=n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】
（1）解：∵數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ，n∈N+．

∴n=1時(shí)，a1= ；n≥2時(shí)，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2an﹣1= ．

可得3n﹣1an= ，∴an= ．n=1時(shí)也成立．

∴an=


（2）解：anbn=n，∴bn=n3n．

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=3+2×32+3×33+…+n3n，

3Sn=32+2×33+…+（n﹣1）3n+n3n+1，

∴﹣2Sn=3+32+…+3n﹣n3n+1= ﹣n3n+1，

解得Sn=


【解析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出．（2）anbn=n，bn=n3n ． 利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的中心的直線交雙曲線于點(diǎn)A，B，在雙曲線C上任取與點(diǎn)A，B不重合的點(diǎn)P，記直線PA，PB，AB的斜率分別為k1 ， k2 ， k，若k1k2＞k恒成立，則離心率e的取值范圍為（ ）
A.1＜e＜
B.1＜e≤
C.e＞
D.e≥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：9x2+y2=m2（m＞0），直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．
（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（2）若l過(guò)點(diǎn)（ ，m），延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若的圖像在處的切線與軸平行，求的極值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，直線分別與直線：相交于兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的方程；

(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù) 的極小值；

（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；
（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0.

(1)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，該圓恒過(guò)一定點(diǎn)；

(2)若該圓與圓x2＋y2＝4相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于函數(shù)（），

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，試求的取值范圍；

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