Question

選修4-5：不等式選講
解不等式|2x-1|＜|x|+1．

Answer 1

分析：當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可化為-2x+1＜-x+1，求得解集為∅；當(dāng)0≤x＜

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2

時(shí)，原不等式可化為-2x+1＜x+1，求得解集為
{x|0＜x＜

1

2

 }； 當(dāng)x≥

1

2

 時(shí)，2x-1＜x+1，求得解集為{x|

1

2

≤x＜2 }，將這三個(gè)解集取并集即得所求．

解答：解：當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可化為-2x+1＜-x+1，解得x＞0．
又∵x＜0，∴x不存在，此時(shí)，解集為∅．
當(dāng)0≤x＜

1

2

時(shí)，原不等式可化為-2x+1＜x+1，解得x＞0．
又∵0≤x＜

1

2

，∴解集為{x|0＜x＜

1

2

 }．
當(dāng)x≥

1

2

 時(shí)，2x-1＜x+1，解得  

1

2

≤x＜2，故解集為{x|

1

2

≤x＜2 }．
綜上，原不等式的解集為 {x|0＜x＜

1

2

 }∪{x|

1

2

≤x＜2 }={x|0＜x＜2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來(lái)解．