科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（下）3月綜合測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)f（x）=，若關于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三個不同的實數(shù)解x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，則下列結論錯誤的有    ．（填序號）
①x₁²+x₂²+x₃²=14；    ②a+b=2；   ③x₁+x₃＞2x₂；    ④x₁+x₃=4．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（下）3月綜合測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（下）3月綜合測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在直角坐標系xOy中，設A點是曲線C₁：y=ax³+1（a＞0）與曲線的一個公共點，若C₁與C₂在A點處的切線互相垂直，則實數(shù)a的值是    ．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（下）3月綜合測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在矩形ABCD中，已知AD=2AB=2，點E是AD得中點，將△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使平面D′EC⊥平面BEC．
（1）證明：BE⊥CD′；
（2）求點E到平面D′EC的距離．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（下）3月綜合測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC=
（I ）求角C大小；
（II）當c=1時，求a²+b²的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（下）3月綜合測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某民營企業(yè)從事M國某品牌運動鞋的加工業(yè)務，按照國際慣例以美元結算．依據(jù)以往的加工生產數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，若加工訂單的金額為x萬美元，可獲得的加工費的近似值為萬美元．2011年以來，受美聯(lián)儲貨幣政策的影響，美元持續(xù)貶值．由于從生產訂單簽約到成品交付要經歷一段時間，收益將因美元貶值而損失mx美元（其中m是該時段的美元貶值指數(shù)，且0＜m＜1），從而實際所得的加工費為萬美元．
（1）若某時段的美元貶值指數(shù)，為了確保企業(yè)實際所得加工費隨x的增加而增加，該企業(yè)加工產品訂單的金額x應該控制在什么范圍內？
（2）若該企業(yè)加工產品訂單的金額為x萬美元時共需要的生產成本為萬美元．已知該企業(yè)的生產能力為x∈[10，20]，試問美元貶值指數(shù)m在何范圍內時，該企業(yè)加工生產不會出現(xiàn)虧損？（已知）．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（下）3月綜合測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G：（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N．
（1）若橢圓C經過兩點、，求橢圓C的方程；
（2）當c為定值時，求證：直線MN經過一定點E，并求的值（O是坐標原點）；
（3）若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（下）3月綜合測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（e^x+a）（a為常數(shù)）求實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）若g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]及λ所在的取值范圍上恒成立，求t的取值范圍；
（3）討論關于x的方程的根的個數(shù)．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（下）3月綜合測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

有n個首項都是1的等差數(shù)列，設第m個數(shù)列的第k項為a_mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差為d_m，并且a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn成等差數(shù)列．
（Ⅰ）證明d_m=p₁d₁+p₂d₂（3≤m≤n，p₁，p₂是m的多項式），并求p₁+p₂的值；
（Ⅱ）當d₁=1，d₂=3時，將數(shù)列d_m分組如下：（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉），…（每組數(shù)的個數(shù)構成等差數(shù)列）．設前m組中所有數(shù)之和為（c_m）⁴（c_m＞0），求數(shù)列的前n項和S_n．
（Ⅲ）設N是不超過20的正整數(shù)，當n＞N時，對于（Ⅱ）中的S_n，求使得不等式成立的所有N的值．

科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學仿真模擬試卷10（理科）（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)=（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-i
D．i