科目： 來源：2012年東北四校高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．（2，+∞）
D．（1，2）

科目： 來源：2012年東北四校高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知長方形ABCD中，AB=4，BC=1，M為AB的中點(diǎn)，則在此長方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，P與M的距離小于1的概率為（ ）
A．
B．1-
C．
D．

科目： 來源：2012年東北四校高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知，且函數(shù)y=f（x）-2x恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（ ）
A．[-4，0]
B．[-8，+∞）
C．[-4，+∞）
D．（0，+∞）

科目： 來源：2012年東北四校高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是    ．

科目： 來源：2012年東北四校高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年東北四校高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出下列不等式：，，…，則按此規(guī)律可猜想第n個(gè)不等式為    ．

科目： 來源：2012年東北四校高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB邊上的一點(diǎn)，CD=2，△BCD的面積為4，則AC的長為    ．

科目： 來源：2012年東北四校高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年東北四校高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，側(cè)面ABB₁A₁是邊長為2的菱形，且∠A₁AB=60°，M是AB的中點(diǎn)，MA₁⊥AC．
（1）求證：MA₁⊥平面ABC；
（2）求點(diǎn)M到平面AA₁C₁C的距離．

科目： 來源：2012年東北四校高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

哈爾濱冰雪大世界每年冬天都會吸引大批游客，現(xiàn)準(zhǔn)備在景區(qū)內(nèi)開設(shè)經(jīng)營熱飲等食品的店鋪若干．根據(jù)以往對500名40歲以下（含40歲）人員和500名40歲以上人員的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，有如下一系列數(shù)據(jù)：40歲以下（含40歲）人員購買熱飲等食品的有260人，不購買熱飲食品的有240人；40歲以上人員購買熱飲等食品的有220人，不購買熱飲等食品的有280人，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出2×2列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，判斷購買熱飲等食品與年齡（按上述統(tǒng)計(jì)中的年齡分類方式）是否有關(guān)系？
注：要求達(dá)到99.9%的把握才能認(rèn)定為有關(guān)系．
附：

P（K2≥k）	0.500	0.400	0.100	0.010	0.001
k	0.455	0.708	2.706	6.635	10.828