科目： 來(lái)源：2012年江蘇省蘇中三市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2012年江蘇省蘇中三市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在斜三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（1）若2sinAcosC=sinB，求的值；
（2）若sin（2A+B）=3sinB，求的值．

科目： 來(lái)源：2012年江蘇省蘇中三市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁∥CC₁，A₁B=A₁D，AB=AD．
求證：
（1）AA₁⊥BD；
（2）BB₁∥DD₁．

科目： 來(lái)源：2012年江蘇省蘇中三市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

將52名志愿者分成A，B兩組參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，A組種植150捆白楊樹(shù)苗，B組種植200捆沙棘樹(shù)苗．假定A，B兩組同時(shí)開(kāi)始種植．
（1）根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)，每名志愿者種植一捆白楊樹(shù)苗用時(shí)小時(shí)，種植一捆沙棘樹(shù)苗用時(shí)小時(shí)．應(yīng)如何分配A，B兩組的人數(shù)，使植樹(shù)活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短？
（2）在按（1）分配的人數(shù)種植1小時(shí)后發(fā)現(xiàn)，每名志愿者種植一捆白楊樹(shù)苗仍用時(shí)小時(shí)，而每名志愿者種植一捆沙棘樹(shù)苗實(shí)際用時(shí)小時(shí)，于是從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植，求植樹(shù)活動(dòng)所持續(xù)的時(shí)間．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，圓．
（1）若過(guò)點(diǎn)C₁（-1，0）的直線l被圓C₂截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；
（2）設(shè)動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C₁的周長(zhǎng)、圓C₂的周長(zhǎng)．
①證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；
②動(dòng)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f（x）=x+sinx．
（1）設(shè)P，Q是函數(shù)f（x）的圖象上相異的兩點(diǎn)，證明：直線PQ的斜率大于0；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使不等式f（x）≥axcosx在上恒成立．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)．若對(duì)任意的n∈N₊，存在k∈N₊，使得=a_n•a_n+2k成立，則稱數(shù)列為“J_k型”數(shù)列．
（1）若數(shù)列{a_n}是“J₂”型數(shù)列，且a₂=8，a₈=1，求a_2n；
（2）若數(shù)列{a_n}既是“J₃”型數(shù)列，又是“J₄”型數(shù)列，證明：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．

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選做題
（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是半圓O的直徑，延長(zhǎng)AB到C，使，CD切半圓于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若AE：EB=3：1，求DE的長(zhǎng)．
（B）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，1），求實(shí)數(shù)k的值．
（C）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=asinθ（a＞0）與直線相切，求實(shí)數(shù)a的值．
（D）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c滿足abc=1，求證：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．

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已知數(shù)列{a_n}滿足：，（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）證明：不等式0＜a_n＜a_n+1對(duì)于任意的n∈N^*都成立．

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本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解、推理論證的能力．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0）．過(guò)拋物線在x軸上方的不同兩點(diǎn)A、B，作拋物線的切線AC、BD，與x軸分別交于C、D兩點(diǎn)，且AC與BD交于點(diǎn)M，直線AD與直線BC交于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：MN⊥x軸；
（3）若直線MN與x軸的交點(diǎn)恰為F（1，0），求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)．