科目： 來(lái)源：2012年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對(duì)于任意的平面向量，定義新運(yùn)算⊕：．若為平面向量，k∈R，則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號(hào)是    ．
①=；    ②；    ③
④；     ⑤．

科目： 來(lái)源：2012年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

圓x²+y²-2y-1=0關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的圓方程是（ ）
A．
B．（x+1）²+y²=2
C．
D．（x-1）²+y²=2

科目： 來(lái)源：2012年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，又已知f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（1）=0，則不等式的解集為（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-1，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（0，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為6cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是（ ）
A．
B．6cm
C．
D．

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設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，首項(xiàng)，對(duì)于n∈N^*，，當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和取得最大值，則q的取值范圍為（ ）
A．
B．（3，4）
C．
D．

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如圖，在正四棱錐P-ABCD中，PA=AB=2．
（1）求該正四棱錐的體積V；
（2）設(shè)E為側(cè)棱PB的中點(diǎn)，求異面直線AE與PC所成角θ的大小．

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已知函數(shù)，．
（I）設(shè)x=x是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，求g（x）的值；
（II）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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一自來(lái)水廠用蓄水池通過(guò)管道向所管轄區(qū)域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千噸，水廠計(jì)劃在當(dāng)日每小時(shí)向蓄水池注入水2千噸，且每x小時(shí)通過(guò)管道向所管轄區(qū)域供水千噸．
（1）多少小時(shí)后，蓄水池存水量最少？
（2）當(dāng)蓄水池存水量少于3千噸時(shí)，供水就會(huì)出現(xiàn)緊張現(xiàn)象，那么當(dāng)日出現(xiàn)這種情況的時(shí)間有多長(zhǎng)？

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設(shè)橢圓C：x²+2y²=2b²（常數(shù)b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，M，N是直線l：x=2b上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，．
（1）若，求b的值；
（2）求|MN|的最小值．

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如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是曲線上的點(diǎn)，A₁（a₁，0），A₂（a₂，0），…，A_n（a_n，0），…是x軸正半軸上的點(diǎn)，且△AA₁P₁，△A₁A₂P₂，…，△A_n-1A_nP_n，…均為斜邊在x軸上的等腰直角三角形（A為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）寫(xiě)出a_n-1、a_n和x_n之間的等量關(guān)系，以及a_n-1、a_n和y_n之間的等量關(guān)系；
（2）求證：（n∈N^*）；
（3）設(shè)，對(duì)所有n∈N^*，b_n＜log₈t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．