科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，，則tan2x=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

曲線C：的切線l被坐標(biāo)軸所截得線段的長的最小值為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線，一動直線l過A（-1，0）與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，M為P，Q中點(diǎn)，l與直線x+3y+6=0相交于N，則|AM|•|AN|=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|的最小正周期為π；
②若函數(shù)的值域?yàn)镽，則-2＜a＜2；
③若函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期為3，則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；
④極坐標(biāo)方程 4sin²θ=3 表示的圖形是兩條相交直線；
⑤若函數(shù)，則存在無數(shù)多個正實(shí)數(shù)M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命題的序號是    ．（寫出所有正確命題的序號）

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已知集合，集合，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=．
（1）若f（x）=1，求cos（-x）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足acosC+c=b，求f（B）的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)D，連接B、D，若BC=，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x²-y²=2，以雙曲線的左焦點(diǎn)F為極點(diǎn)，射線FO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為極軸，點(diǎn)M為雙曲線上任意一點(diǎn)，其極坐標(biāo)是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關(guān)系式（將ρ用θ表示）．

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如圖，實(shí)線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2km，點(diǎn)P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動場地．
（1）如圖甲，要建的活動場地為△RST，求場地的最大面積；

（2）如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形ABCD，求場地的最大面積．

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已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)，其離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求|OP|的取值范圍．