科目： 來源：2011-2012學年江蘇省揚州市江都中學高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知在△ABC中，，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊．
（1）求tan2A；
（2）若，求△ABC的面積．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省揚州市江都中學高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一點．
（Ⅰ）若CD∥平面PBO，試指出點O的位置；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省揚州市江都中學高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某小區(qū)準備在一直角圍墻ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”，其中AB長為定值a，BD長可根據(jù)需要進行調(diào)節(jié)（BC足夠長）．現(xiàn)規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花，其余地方種草，且把種草的面積S₁與種花的面積S₂的比值稱為“草花比y”．
（Ⅰ）設∠DAB=θ，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當BE為多長時，y有最小值，最小值是多少．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省揚州市江都中學高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知⊙C過點P（1，1），且與⊙M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）設Q為⊙C上的一個動點，求的最小值；
（Ⅲ）過點P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省揚州市江都中學高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x²-3x+3）•e^x定義域為[-2，t]（t＞-2），設f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
（Ⅱ）求證：n＞m；
（Ⅲ）求證：對于任意的t＞-2，總存x∈（-2，t），滿足，并確定這樣的x的個數(shù)．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省揚州市江都中學高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在正項數(shù)列{a_n}中，令S_n=．
（Ⅰ）若{a_n}是首項為25，公差為2的等差數(shù)列，求S₁₀₀；
（Ⅱ）若（P為正常數(shù)）對正整數(shù)n恒成立，求證{a_n}為等差數(shù)列；
（Ⅲ）給定正整數(shù)k，正實數(shù)M，對于滿足a₁²+a_k+1²≤M的所有等差數(shù)列{a_n}，求T=a_k+1+a_k+2+…a_2k+1的最大值．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省揚州市江都中學高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，設圓ρ=3上的點到直線的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c為正數(shù)且a+b+c=1，求證：．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省揚州市江都中學高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60，
（1）求點A到平面PBD的距離的值；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省揚州市江都中學高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．
（1）求袋中原有白球的個數(shù)；
（2）求隨機變量ξ的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率．

科目： 來源：2011-2012學年山東省濟寧一中高三第二次定時練習數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知向量，且，則tanx=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．