科目： 來源：2012年高考數(shù)學預測試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各頂點與各棱中點共20個點中，任取2點連成直線，在這些直線中任取一條，它與對角線BD₁垂直的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年高考數(shù)學預測試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

對任意非零實數(shù)a、b，若a?b的運算原理如圖所示，則=    ．

科目： 來源：2012年高考數(shù)學預測試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年高考數(shù)學預測試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足．若a_n=1005，則n=    ．

科目： 來源：2012年高考數(shù)學預測試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點P在直線x+2y-1=0上，點Q在直線x+2y+3=0上，PQ中點為N（x，y），且y＞x+2，則的取值范圍為    ．

科目： 來源：2012年高考數(shù)學預測試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos²x+a．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當x∈[-，]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為，求f（x）的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積．

科目： 來源：2012年高考數(shù)學預測試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，一圓形靶分成A，B，C三部分，其面積之比為1：1：2．某同學向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚．假設他每次投擲必定會中靶，且投中靶內(nèi)各點是隨機的．
（Ⅰ）求該同學在一次投擲中投中A區(qū)域的概率；
（Ⅱ）設x表示該同學在3次投擲中投中A區(qū)域的次數(shù)，求x的分布列及數(shù)學期望；
（Ⅲ）若該同學投中A，B，C三個區(qū)域分別可得3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率．

科目： 來源：2012年高考數(shù)學預測試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥平面ABCD，E是線段AB的中點．
（I）求證：DE⊥平面PAC；
（II）求二面角B-PA-C的大�。�

科目： 來源：2012年高考數(shù)學預測試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知兩點F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），曲線C上的動點M滿足|MF₁|+|MF₂|=2|F₁F₂|，直線MF₂與曲線C交于另一點P．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設N（-4，0），若=3：2，求直線MN的方程．

科目： 來源：2012年高考數(shù)學預測試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

設
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得關于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，試說明理由；
（Ⅲ）求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．